Discussion:Construction du pentagone régulier à la règle et au compas

Construction approchée avec découpage de segments

Bon, j'ai un peu amendé le texte en particulier sur la confusion entre découpage d'angle et de segments. Mais cette méthode n'est pas très performante et demande un tracé long qui sera source d'autres erreurs. Je ne suis donc pas sûre qu'elle mérite de rester, surtout quand il existe des constructions exactes à la règle et au compas. La méthode de Dürer a été présentée pour son intérêt historique et pour sa simplicité. Si cette construction approchée ne démontre pas son intérêt historique et ne s'appuie pas sur des sources, je ne sais pas s'il est utile de la conserver. D'autres avis ? HB (d) 14 décembre 2008 à 14:44 (CET)

Cette méthode me semble intéressante car elle peut s'appliquer plusieurs sortes de polygone.

Comment est fait le calcul d'erreur SVP ?

Je l'ai effectué "à la main" en calculant les angles dans le triangle UOG". En effet, en choisissant pour unité le rayon, on a OU=√3, OG"=1. D'autre part OG'=(1/10)CD et CD peut se calculer par Thales dans le triangle UAB. On peut en déduire la valeur de l'angle Û car tan(Û)=OG'/OU, puis la valeur de l'angle de sommet G" car la règle des sinus dit que sin(G")/OU=sin(U)/OG'. Connaissant les angles de sommet U et G", on en déduit l'angle de sommet O puis l'angle AOG"=60+ U + G".

As-tu des références sur cette méthode ? Car en principe on n'accepte pas de travail inédit. HB (d) 16 décembre 2008 à 14:19 (CET)

Ok, Merci pour le calcul. En fait, j'ai naïvement cru que cette méthode était exacte (avant de réviser un peu ma notion d'angle). En ce qui concerne les références, j'ai trouvé cela sur le site montrant un tracé approché de l'ennéagone ([1]) où il est relaté quelques techniques issues du compagnonnage. Tu peux aller voir aussi la construction approchée de la trisection de l'angle. C'est intéressant aussi. Malheureusement l'auteur ne donne pas vraiment de référence, même s'il évoque "La littérature médiévale". Bref, c'est à priori plutôt issu de la culture orale des compagnons. Je n'ai pas mon encyclopédie médiévale sous la main donc je ne peut pas vérifier maintenant. Je pense que cela mérite une place ici. Il serait dommage que Wikipedia francophone n'accepte pas les techniques médiévales et celles des compagnons (alors que la France est le pays des chateaux et que ce n'est pas Gauss qui les a construit). Il faut naturellement préciser le coté approché de la construction. Cela dit, j'admets avoir quelque peu généralisé l'approche et qu'il y a une part de création personnelle (même si à mon avis, cela a déjà été trouvé). Les résultats m'ont semblé corrects et permettent de tracer de manière approchée tout type de polygone assez facilement. Toi-même tu trouves que l'erreur est minime (pour l'heptagone notamment c'est très correct) quelques dixième de % sur l'angle. N'est ce pas cela qui compte ? Que Wikipedia permette à chacun de tracer n'importe quel polygone de manière approchée ? A toi de voir, personnellement j'ai passé plusieurs heures à dessiner les schémas pour expliquer la méthode et je ne le ferais pas deux fois. Je l'ai posté par don (et aussi pour m'en souvenir).

Un petit bijou

La première de ces deux animations, disponibles sur Commons. Pas le temps de vérifier si c'est judicieux de le rajouter ici. Anne Bauval (d) 22 juillet 2010 à 02:14 (CEST)

Oui, tu as raison, c'est joli. Comme je n'aime pas ces animations qui tournent sans fin sans qu'on puisse les arrêter, je l'ai transformée en petit film. Maintenant, je pense qu'un commentaire s'impose. Doit-il venir s'ajouter aux deux constructions "contemporaine" ou doit-il se substituer à l'une d'entre elle ? j'hésite toujours à effacer de l'information donc pour l'instant je vais ajouter une section nouvelle. HB (d) 22 juillet 2010 à 12:05 (CEST)

Merci pour l'accueil, et bravo pour la réactivité et le perfectionnisme. Hélas je n'ai pas réussi à installer VCL. Anne Bauval (d) 22 juillet 2010 à 21:50 (CEST)

Trouver l'angle de 108° nécessaire à la construction d'un pentagone.

  Grâce au théorème de Pythagore, et au système de 3, 4, 5, tracez un angle droit.
  Prolongez le grand coté de la longueur de l'hypoténuse 5.
  vous obtenez un triangle rectangle de 9, 3, dont l'hypoténuse est de 9.5.
  Si vous prolongez le petit coté, vous obtenez un angle de 108° avec l'hypoténuse du grand triangle rectangle.

  Ceci permet de construire un pentagone avec un compas et une chaine d'arpenteur.
  
  Je trouve que cette méthode est assez rapide, et je ne l'ai vue nulle part dans cet article.

  Bruno d'Ajaccio.

Bonjour,

en fait, la méthode que vous citez n'est pas sourcée, voilà peut-être la raison de son absence dans l'article.

Par ailleurs, il semble que cela ne fasse pas un angle exact de 108° et donc ne permette pas la construction d'un pentagone régulier.

Le triangle rectangle que vous construisez avec des côtés à l'angle droit de 9 et 3 aura une hypoténuse de longueur ${\sqrt {90}}$, soit effectivement environ 9.5. L'angle obtenu en prolongeant alors le petit côté est le supplémentaire de celui dont le sinus vaut le rapport entre le côté opposé (9) et l'hypoténuse. Cela donne 180° - Arcsin ($9/{\sqrt {90}}$), soit environ 107.43°.

Ceci dit, il est vrai que cela peut être une approximation pratique et rapide. Mais cela ne semble pas correspondre au but de l'article. --Restefond (d) 6 juillet 2013 à 00:13 (CEST)